[SAT이야기] Compound Interest 에 관하여

잔 김 <리벳아카데미 수학교사, 중앙교육문화센터 강사>

$1.00 is deposited into an account that pays 100 % annual compound interest.

a) If the interest is compounded monthly what will the balance of the account be in a year?

b) If the interest is compounded weekly what will the balance of the account be in a year?

c) If the interest is compounded daily what will the balance of the account be in a year?

d) If the interest is compounded hourly what will the balance of the account be in a year?

$1가 매년 100%의 compound interest(복리) 를 주는 구좌에 입금된 상황입니다. 이 경우는 이자와 원금이 일정기간후 합쳐지는 경우입니다. 이자와 원금이 분리되어서 원금이 늘어나지는 않는 경우에 이자를 simple interest(단리) 라고 합니다.

a) 매달 이자가 원금에 합산이 되는 경우입니다. 1년에 100%라면 각 달마다의 이자율은 (100/12)%가 됩니다. 이를 공식으로 생각해보면 1[1+(100%/12)]12 = $2.61입니다.

b) 매주 이자가 원금에 합산이 되는 경우입니다. 1[1+(100%/52)]52 = $2.69입니다.

c) 매일 이자가 합산되는 경우입니다. 1[1+(100%/365)]365 = $2.71입니다.

d) 매시간 이자가 계산되어 합산되는 경우입니다. 1[1+(100%/8760)]8760 = $2.718입니다.

각 각의 경우를 보고서 지수들을 비교해 보면 액수가 그리 크게 증가하지 않은 것을 발견할수 있습니다. [1+(1/n)] n 의 식에서 n이 무한히 커질수록 전체는 2.718에 가까와집니다. 이 수를 오일러의 자연수e라고 합니다.

* 이 나타내는 것은 지수를 의미합니다. (예: 23 = 8)